איך מחשבים ממוצע: רגיל, משוקלל, ומה צריך לקבל במבחן הבא

שני תלמידים עם אותם ציונים בדיוק יכולים לסיים עם ממוצע שונה. ההבדל הוא במשקל של כל ציון.

כדי לחשב ממוצע מחברים את כל המספרים ומחלקים בכמות שלהם. ארבעה ציונים של 80, 90, 70 ו-100 מסתכמים ל-340, וחלוקה ב-4 נותנת ממוצע של 85. זה הממוצע החשבוני הרגיל, והוא נכון כל עוד לכל המספרים יש אותה חשיבות. ברגע שקורס אחד שווה יותר נקודות זכות מאחר, או שמבחן אחד שווה 60 אחוז מהציון, עוברים לממוצע משוקלל.

ממוצע רגיל

הנוסחה היא סכום הערכים חלקי מספר הערכים. היא עובדת באותה צורה על ציונים, על הוצאות חודשיות ועל צריכת דלק. מי שהוציא על סופר 2,100, 1,850 ו-2,350 שקלים בשלושה חודשים, הוציא בממוצע 6,300 חלקי 3, כלומר 2,100 שקלים בחודש.

שתי טעויות חוזרות כאן. הראשונה היא לחלק במספר הלא נכון, למשל לשכוח שמבחן שקיבלתם בו אפס עדיין נספר. השנייה היא לדלג על ערך שלא נוח, כמו חודש חריג בהוצאות. ממוצע שמשמיטים ממנו את הנתונים הלא נעימים הוא כבר לא ממוצע.

ממוצע משוקלל

בממוצע משוקלל כל ערך מוכפל במשקל שלו, מחברים את התוצאות, ומחלקים בסכום המשקלים ולא במספר הערכים. כך מחשבים ממוצע בגרות לפי יחידות לימוד וממוצע תואר לפי נקודות זכות.

900 חלקי 11 נותן ממוצע משוקלל של 81.8. הממוצע הרגיל של אותם שלושה ציונים הוא 80 בדיוק. הפער נוצר כי הציון הנמוך, 70, שייך למקצוע עם הכי מעט יחידות, ולכן הוא מושך את הממוצע למטה פחות. מכאן גם המסקנה המעשית: שיפור של חמש נקודות במקצוע של חמש יחידות שווה יותר משיפור זהה במקצוע של שתיים.

כשמדובר בממוצע לקבלה ללימודים, כל מוסד מחשב אותו לפי כללים משלו, לעיתים עם בונוסים למקצועות מוגברים. את החישוב המחייב בודקים באתר המוסד, והנוסחה שכאן נותנת את הבסיס.

ציון סופי שמורכב מאחוזים

כשהמשקלים נתונים באחוזים שמסתכמים ל-100, אין צורך לחלק בסוף. קורס שבו העבודות שוות 40 אחוז והמבחן 60 אחוז, עם 78 בעבודות ו-90 במבחן, נותן 78 כפול 0.4 ועוד 90 כפול 0.6. כלומר 31.2 ועוד 54, ציון סופי של 85.2. מי שעוד לא סגור על ההמרה בין אחוז לשבר עשרוני ימצא אותה בהסבר על חישוב אחוזים.

איזה ציון צריך במבחן הבא

זו השאלה שבגללה רוב האנשים מחפשים את הנוסחה, והיא נפתרת בחישוב הפוך.

1. מכפילים את ממוצע היעד במספר הציונים הכולל, כולל המבחן שעוד לא נעשה.
2. מחסרים את סכום הציונים שכבר יש.
3. מה שנשאר הוא הציון הדרוש.

דוגמה: ממוצע של 82 בארבעה מבחנים, והיעד הוא 85 אחרי החמישי. 85 כפול 5 הם 425. ארבעת הציונים הקיימים מסתכמים ל-82 כפול 4, כלומר 328. ההפרש הוא 97, וזה הציון שצריך במבחן האחרון.

בקורס עם אחוזים החישוב דומה. עם 78 בעבודות ששוות 40 אחוז, ויעד של 85 בציון הסופי, מחסרים מ-85 את 31.2 שכבר נצברו ומחלקים את היתרה, 53.8, ב-0.6. התוצאה היא 89.7, כלומר 90 במבחן. אם יוצא מספר שגבוה מ-100, היעד כבר לא בהישג יד, וזה מידע שעדיף לקבל לפני המבחן ולא אחריו.

המלכודת: ממוצע של ממוצעים

בכיתה אחת 20 תלמידים עם ממוצע 70, ובכיתה שנייה 30 תלמידים עם ממוצע 90. הממוצע של כל השכבה הוא לא 80. מכפילים כל ממוצע במספר התלמידים שלו, 1,400 ועוד 2,700, ומחלקים ב-50. התוצאה היא 82. ממוצע של ממוצעים נכון רק כשהקבוצות שוות בגודלן, והטעות הזאת מופיעה באותה מידה בדוחות מכירות ובסקרים.

מתי ממוצע מטעה, ומה זה חציון

חמישה עובדים מרוויחים 8, 9, 10, 11 ו-42 אלף שקלים. השכר הממוצע הוא 16 אלף, אבל ארבעה מתוך החמישה מרוויחים הרבה פחות מזה. החציון, הערך שנמצא בדיוק באמצע כשמסדרים את המספרים לפי הסדר, הוא 10 אלף, והוא מתאר את העובד הטיפוסי הרבה יותר טוב. בגלל זה נתוני שכר ומחירי דירות מדווחים לעיתים קרובות גם בחציון, וכשאתם נכנסים למשא ומתן על שכר, שווה לשאול איזה מהשניים מוצג לכם.

חישוב ממוצע באקסל וב-Google Sheets

לממוצע רגיל כותבים =AVERAGE(A1:A10). הפונקציה מתעלמת מתאים ריקים, אבל סופרת תאים שכתוב בהם אפס, כך שמבחן שלא נעשה צריך להישאר ריק ולא לקבל 0. לממוצע משוקלל, כשהציונים בעמודה A והמשקלים בעמודה B, כותבים =SUMPRODUCT(A1:A10,B1:B10)/SUM(B1:B10). לחציון משתמשים ב-=MEDIAN(A1:A10). שלוש הנוסחאות זהות בשתי התוכנות.

יעל שפירא

שפירא היא כתבת ועורכת תוכן המתמחה בכלכלה, שוק ההון וקריפטו. עם ניסיון של למעלה מעשור בניתוח מגמות כלכליות גלובליות, יעל מביאה לקוראים מידע עדכני, ניתוחים חכמים ותובנות מעשיות על עולם הכסף המשתנה במהירות. היא מאמינה בכוחו של ידע פיננסי ככלי להצלחה אישית וכלכלית, ומשלבת דיוק מקצועי עם גישה בהירה וברורה.